Dalam standar isi dan standar proses, NCTM membagi standar isi menjadi lima bagian, yaitu bilangan dan operasi, aljabar, geometri, pengukuran, serta analisis data dan peluang. Sedangkan NCTM membagi standar proses menjadi lima bagian, yaitu pemecahan masalah, penalaran dan bukti, komunikasi, koneksi, dan representasi.
 |
Gambar
1 : Pembagian Standar Isi Tiap Jenjang
|
1.
Bilangan
dan Operasinya
Standar bilangan dan operasinya
menggambarkan pemahaman secara kritis dan mendalam tentang bilangan dan
aritmetika, serta pemahaman tentang sistem bilangan dan strukturnya. Konsep dan
algoritma aritmetika dasar merupakan bagian dari bilangan dan operasinya,
seperti sifat dan karakteristik kelas bilangan yang merupakan awal dari teori
bilangan. Pusat standar ini adalah perkembangan kemampuan bilangan – kemampuan
untuk menguraikan bilangan asli, menggunakan bilangan tertentu seperti 100 atau
setengah sebagai acuan, menggunakan hubungan operasi aritmetika untuk
memecahkan masalah, Memahami sistem bilangan berbasis 10, penafsiran, memahami
bilangan, dan mengenali nilai mutlak dan relatif.
Secara historis, bilangan telah menjadi
landasan matematika. Prinsip pemecahan masalah pada aljabar sama seperti
struktur sifat dalam sistem bilangan. Dalam geometri dan pengukuran, sifat
dijelaskan dengan bilangan. Seluruh data analisis juga melibatkan bilangan.
Melalui pemecahan masalah, siswa dapat mengeksplorasi dan memperkuat pemahaman
mereka tentang bilangan. Dalam Standar ini, memahami bilangan dan operasinya,
mengembangkan kemampuan bilangan, dan
lancar dalam perhitungan aritmatika merupakan inti pendidikan matematika
untuk tingkat sekolah dasar. Sebagai pencapaian dari TK hingga kelas 12, siswa
harus memahami bilangan, bagaimana mereka menerapkannya dengan objek, angka,
atau garis bilangan; bagaimana mereka menghubungkan yang satu dengan yang
lainnya; bagaimana bilangan tertanamdalam sistem yang mempunyai sifat dan
struktur; dan menggunakan bilangan dan operasinya dalam pemecahan masalah.
Mengetahui kombinasi dasar
bilangan—hubungan penjumlahan dan perkalian satu digit serta pasangannya untuk
pengurangan dan pembagian—merupakan hal yang sangat penting. Sama pentingnya
dengan menghitung dengan lancar—memiliki
dan menggunakan metode yang efisien dan akurat untuk menghitung.
Kefasihan diwujudkan dengan menggunakan kombinasi strategi dan catatan di atas
kertas atau menggunakan algoritma dengan kertas dan pensil, terutama ketika
jumlahnya besar, untuk menghasilkan hasil yang akurat cepat. Terlepas dari
metode yang digunakan, siswa harus mampu menjelaskan metode, memahami berbagai
metode yang ada, dan melihat kegunaan metode yang efisien, akurat, dan umum.
Siswa juga harus mampu untuk memperkirakan dan menilai hasil yang tepat.
Kalkulator harus tersedia pada waktu yang tepat sebagai alat untuk menghitung,
terutama ketika perhitungan dalam
memecahkan masalah terlalu banyak atau rumit.
a. Memahami
bilangan, cara menerapkan bilangan, hubungan tiap bilangan, dan sistem bilangan
Perkembangan pemahaman bilangan siswa TK
hingga kelas 2 yaitu belajar berhitung dan mengenali "berapa banyak"
benda dalam suatu himpunan. Gagasan utamanya adalah bahwa bilangan dapat
diuraikan dengan banyak cara. Misalnya, 24 dapat diuraikan menjadi 2 puluhan
dan 4 satuan. 24 juga dapat diuraikan menjadi 2 himpunan dari dua belas. Membuat transisi dari
"sepuluh" sebagai akumulasi dari 10 dan sebagai 1 sepuluh merupakan
hal yang penting sebagai langkah awal siswa untuk memahami sistem bilangan
berbasis 10. Pada siswa sekolah dasar, siswa dapat belajar tentang kelas
bilangan dan karakteristiknya, seperti bilangan ganjil, bilangan genap,
bilangan prima, atau bilangan komposit.
Selain memahami bilangan cacah,
anak-anak dapat didorong untuk memahami dan menerapkannya secara umum untuk
digunakan dalam konteks pecahan, misalnya 1/2 kue, 1/8 pizza, dan melihan pecahan sebagai bagian dari
bilangan cacah atau kumpulan dari bilangan cacah. Guru harus membantu siswa
mengembangkan pemahaman pecahan sebagai pembagi bilangan. Untuk pertengahan
jenjang, siswa membutuhkan
pemahaman yang kuat tentang pecahan untuk menghubungkan pemahamannya
tentang fraksi bilangan.
Menerapkan
bilangan dalam berbagai jenis harus menjadi bagian utama dari pembelajaran
matematika di sekolah dasar. Di jenjang menengah, siswa harus paham bahwa
bilangan dapat diterapkan dalam berbagai macam hal, sehingga jika siswa melihat 1/2, 25 % dan 0,25 merupakan bilangan yang sama dengan nama yang
berbeda. Siswa memperoleh pemahaman tentang bilangan dan bagaimana
merepresentasikannya, mereka memiliki dasar untuk memahami hubungan antar
bilangan. Dalam kelas 3 sampai kelas 5, siswa dapat belajar untuk membandingkan
pecahan, seperti 1/2. Siswa harus mampu menjelaskan bilangan, sebagai contoh 1/2+1/8 lebih kecil dari 1
karena setiap yang ditambakan kurang dari atau sama dengan 1/2 . Pada kelas
6 hingga kelas 8, penting bagi siswa untuk mampu mengubah pecahan, desimal, dan
persen kedalam nilai yang setara, serta mengurutkan dan membandingkan bilangan
rasional dengan menggunakan berbagai strategi. Dengan memperluas bilangan cacah
ke bilangan bulat, intuisi siswa jenjang menengah tentang urutan dan besaran
akan lebih baik. Siswa SMA dapat menggunakan variabel dan fungsi untuk
menerapkan hubungan antar himpunan bilangan, dan melihat sifat dari kelas
bilangan.
b. Memahami
makna operasi dan bagaimana menghubungkan satu dengan yang lainnya
Selama
kelas awal, siswa harus menghadapi berbagai makna penjumlahan dan pengurangan
bilangan cacah. peneliti guru dan anak-anak telah belajar bagaimana siswa
memahami operasi melalui pendekatannya untuk masalah aritmatika sederhana
seperti berikut:
Bob
mendapatkan 2 kue. Sekarang dia mempunyai 5 kue. Berapa banyak kue yang
dipunyai Bob sebelumnya?
Untuk
Menyelesaikan masalah tersebut, siswa mungkin menggunakan penjumlahan dan
menghitung dari 2 dengan menggunakan jari-jari mereka hingga mendapatkan 5.
Atau mungkin mereka mengenal masalah tersebut sebagai masalah pengurangan dan
menggunakan fakta bahwa 5-2=3 .
Mengeksplorasi strategi berpikir seperti ini atau menyadari bahwa 7+8=7+7+1 akan membantu siswa melihat makna operasi.
Eksplorasi tersebut juga membantu guru mempelajari apa yang siswa pikirkan.
Perkalian dan pembagian dapat dimulai dari siswa TK sampai kelas 2 untuk
memecahkan masalah yang dibangun dalam lingkungan mereka, seperti bagaimana membagi
sekantong kismis kepada empat orang dengan jumlah yang sama.
Di
kelas 3-5, membantu siswa mengembangkan makna perkalian dan pembagian bilangan
cacah harus menjadi fokus. Dengan membuat dan bekerja dengan menerapkan (seperti
diagram atau benda konkret) perkalian dan pembagian, siswa dapat memperoleh
hubungan antar operasi. Siswa harus mampu memilih apakah menambah, mengurangi,
mengalikan, atau membagi dalam menyelesaikan suatu masalah. Untuk melakukannya,
mereka harus mengenali bahwa operasi yang sama dapat diterapkan pada situasi masalah
yang tampak sangat berbeda dari satu sama lain, tahu bagaimana hubungan operasi
satu sama lain, dan memiliki ide tentang apa jenis hasil yang diharapkan.
Pada
kelas 6 hingga kelas 8, operasi bilangan rasional harus ditekankan.
Intuisi siswa
tentang operasi harus disesuaikan karena mereka bekerja dengan sistem bilangan
yang diperluas. Sebagai contoh mengalikan bilangan cacah dengan pecahan antara 0
dan 1 (misalnya, 8 x 1/2 ) menghasilkan hasil
yang kurang dari bilangan cacah. Hal ini bertentangan dengan pengalaman siswa
sebelumnya (dengan bilangan cacah) bahwa perkalian selalu menghasilkan bilangan
yang lebih besar. Bekerja dengan proporsi merupakan fokus utama dalam standar
ini untuk jenjang menengah. Siswa harus menjadi mahir dalam menciptakan rasio
untuk membuat perbandingan dalam situasi yang melibatkan pasangan bilangan seperti
dalam masalah berikut:
Jika
tiga paket kakao dapat dibuat untuk lima belas cangkir cokelat panas, berapa
banyak paket yang diperlukan untuk membuat enam puluh cangkir cokelat panas?
Pada
tingkat ini siswa perlu belajar operasi bilangan bulat. Di kelas 9-12, siswa
belajar bagaimana menggabungkan vektor dan matriks, mereka akan mengalami jenis
lain dari sistem melibatkan bilangan dalam sifat dan pola baru.
c.
Menghitung dengan lancar dan
membuat perkiraan yang tepat
Mengembangkan
kelancaran membutuhkan keseimbangan dan koneksi konseptual antara pemahaman dan
kemampuan komputasi. Di satu sisi, metode komputasi yang sering dipraktekkan
tanpa pemahaman membuat metode tersebut sering dilupakan oleh siswa. Pada sisi
lain, pemahaman tanpa kefasihan dapat menghambat proses pemecahan masalah.
Sebagai siswa TK hingga kelas 2, membangun pemahaman tentang bilangan cacah dan
operasi pada penjumlahan dan perkalian, perhatian instruksional harus fokus
pada strategi untuk menghitung dengan bilangan cacah sehingga siswa
mengembangkan fleksibilitas dan kelancaran menghitung. Siswa akan menghasilkan
berbagai strategi yang menarik dan berguna untuk memecahkan masalah hitungan,
yang harus dibagi dan didiskusikan. Di
akhir kelas 2, siswa harus tahu kombinasi dasar penjumlahan dan
pengurangan, harus lancar dalam menambahkan bilangan dua digit, dan harus
mempunyai metode untuk mengurangkan bilangan dua digit. Pada kelas 3-5, siswa
mengembangkan kombinasi bilangan dasar untuk perkalian dan pembagian, mereka
juga harus mengembangkan algoritma yang baik untuk memecahkan masalah
aritmatika dengan efisien dan akurat. metode ini harus diterapkan untuk angka
yang lebih besar dan dipraktekkan untuk kelancaran.
Pengembangan
konsep bilangan rasional merupakan tujuan utama untuk
kelas 3-5, yang
harus mengarah kepada metode informal untuk menghitung dengan pecahan.
Misalnya, 1/4 + 1/2 harus bisa diselesaikan dengan mudah karena 1/2 dan 1/4 bisa atau dapat
menggunakan strategi dekomposisi, seperti 1/4 +1/4 + 1/2 = 1/4 + /4 + 1/4) . Di jenjang ini,
metode menghitung bilangan desimal harus dikembangkan dan diaplikasikan, dan di
kelas 6-8, siswa harus lancar menghitung bilangan rasional dalam bentuk pecahan
dan desimal. Ketika diminta untuk memperkirakan 12/13 + 7/8 , hanya 24% siswa tiga
belas tahun yang mengatakan bahwa jawabannya adalah dekat dengan 2. Sebagian
mengatakan jawabannya dekat dengan 1, 19, atau 21. Jika siswa memahami
penjumlahan pecahan dan telah mengembangkan kemampuan menghitung, kesalahan
seperti ini tidak akan terjadi. Ketika mereka mengembangkan pemahaman tentang
makna dan representasi bilangan bulat, mereka juga harus mengembangkan metode
menghitung bilangan bulat. Di kelas 9-12, siswa harus menghitung dengan lancar
bilangan real dan memiliki beberapa kemampuan dasar pemecahan masalah pada
vektor dan matriks dengan menggunakan
teknologi yang sesuai. Kemampuan untuk menghitung lancar berarti membuat
pilihan cerdas tentang alat yang akan digunakan dan kapan digunakan. Siswa
harus mempunyai pengalaman yang membantu mereka belajar untuk memilih antara
mental perhitungan, strategi kertas dan pencil, perkiraan, dan penggunaan
kalkulator.
2.
Aljabar
Aljabar
memiliki akar historis dalam belajar metode umum untuk memecahkan persamaan. Standar
aljabar menekankan hubungan antar jumlah, termasuk fungsi, cara merepresentasikan
hubungan matematika, dan perubahan analisis. Hubungan fungsional dapat
dinyatakan dengan menggunakan notasi simbol, yang memungkinkan ide matematika
kompleks yang dinyatakan secara ringkas dan perubahan efisiensi analisis. Saat
ini, metode dan pemikiran matematis aljabar mendukung di banyak hal. Misalnya,
distribusi dan komunikasi jaringan, hukum fisika, model populasi, dan hasil
statistik, semuanya dapat diwakili dalam bahasa simbolis aljabar. Selain itu,
aljabar merupakan struktur abstrak dan prinsip-prinsip dalam pemecahan masalah
disajikan dalam bentuk simbol.
Sebagian
besar penekanan dalam struktur dan simbol aljabar dapat membangun pengalaman
siswa dengan bilangan. Aljabar adalah juga erat kaitannya dengan geometri dan
analisis data. Kompetensi aljabar penting di kehidupan dewasa. Dengan melihat
aljabar sebagai untaian ringkasan dari TK hingga SMA, guru dapat membantu siswa
membangun landasan pemahaman yang kokoh dan pengalaman sebagai persiapan untuk
bekerja ataupun untuk melanjutkan pendidikan di jenjang yang lebih tinggi.
Sebagai contoh, sistematis pengalaman dengan pola dapat membangun pemahaman
tentang pengertian fungsi, dan pengalaman mereka tentang bilangan dan sifat
bilangan dapat membantu dalam menyatakan aljaar dengan menggunakan simbol,
dengan ini siswa dapat mulai membentuk gagasan dasar pemodelan matematika.
Banyak
orang dewasa menyamakan aljabar sekolah dengan penyederhanaan manipulasi simbol
dan memecahkan persamaan aljabar yang rumit. Memang, simbol aljabar dan cara
menyelesaikannya penting dalam pekerjaan matematika, tapi aljabar lebih dari sekedar
pemindahan simbol. Siswa perlu memahami konsep aljabar, struktur dan
prinsip-prinsip aljabar yang memanipulasi
simbol, dan bagaimana simbol tersebut dapat digunakan untuk merekam ide. Teknologi
komputer saat ini dapat menghasilkan grafik fungsi, melakukan operasi pada
simbol, dan seketika melakukan perhitungan pada kolom data. Siswa sekarang
perlu belajar bagaimana menafsirkan representasi teknologi dan bagaimana
menggunakan teknologi tersebut secara efektif dan bijaksana.
a.
Memahami pola,
hubungan, dan fungsi
Pengalaman
awal dengan mengelompokkan dan mengurutkan benda-benda alam yang menarik untuk
anak-anak. Guru dapat membantu siswa mengurutkan warna
merah-biru-biru-merah-biru-biru dan menunjukkan bahwa warna tersebut dapat
diperpanjang dengan warna merah dan biru yang lain atau membantu mereka
memprediksi bahwa benda kedua belas dengan urutan merah-biru-biru tersebut
berwarna biru, dengan asumsi bahwa pola merah-biru-biru dapat berulang tanpa
batas. awalnya, siswa boleh menggambarkan keteraturan pola secara lisan daripada
dengan simbol matematika. Di kelas 3-5, mereka dapat mulai menggunakan variabel
dan ekspresi aljabar karena mereka untuk menggambarkan dan memperluas pola.
Pada akhir sekolah menengah, mereka harus mampu menggunakan notasi fungsi untuk
mendeskripsikan hubungannya.
Di
tingkat yang lebih rendah, siswa dapat menjelaskan pola seperti 2, 4, 6, 8, ...
dengan berfokus pada bagaimana bentuk tersebut diperoleh dari bilangan
sebelumnya—sebagai contoh dengan menambahkan 2. Hal ini merupakan awal
pemikiran rekursif. Selanjutnya, siswa dapat mempelajari barisan yang dapat
didefinisikan dengan tepat dan menghitung dengan menggunakan rekursi, seperti barisan
Fibonacci, 1, 1, 2, 3, 5, 8, ..., di mana setiap unsur merupakan jumlah dari
dua unsur sebelumnya. Sebagai kemajuan siswa dari prasekolah sampai SMA, siswa harus
mengembangkan berbagai jenis fungsi. Di jenjang menengah, siswa harus fokus
pada pemahaman hubungan linier. Di SMA, mereka harus memperbesar pengetahuan
mereka tentang fungsi dan belajar tentang karakteristik fungsi. Banyak
mahasiswa memahami pengertian fungsi hanya sebagai rumus seperti “diberikan n, cari 2^n untuk n=1,2,3 ”. Di jenjang menengah,
siswa harus mampu memahami hubungan antara tabel, grafik, dan simbol serta menilai
keuntungan dan kerugian setiap cara untuk merepresentasikan hubungannya. Ketika
mereka melakukan representasi perkalian—termasuk angka, grafik, dan simbolis—mereka
akanmengembangkan pemahaman fungsi yang lebih komprehensif.
b.
Menerapkan dan
menganalisis situasi dan struktur matematika dengan menggunakan simbol-simbol
aljabar
Pemahaman
siswa terhadap jenis bilangan berkembang secara bertahap dari prasekolah sampai
SMA. Di kelas 3-5, siswa menyelidiki sifat operasi bilangan cacah, mereka mungkin
menemukan bahwa mereka dapat mengalikan 18 dengan 14 dengan menghitung 18 x 10 dan menambahnya dengan 18 x 4.
Mereka menggunakan sifat distributif perkalian atas penambahan. Terkadang geometri
argumen dapat dipahami jauh sebelum siswa diperkirakan dapat melakukan
manipulasi dengan menggunakan simbol aljabar. Misalnya, diagram pada gambar 2
dapat membantu siswa sekolah dasar untuk berspekulasi bahwa jumlah dari n bilangan ganjil pertama adalah n^2.
 |
|
Gambar 2 : Spekulasi Penjumlahan
|
Siswa sekolah
menengah harus memahami bagaimana hubungan persamaan tersebut dengan diagram
gambar 2. Siswa di pada tingkat lanjutan harus mampu merepresentasikan hubungan
umum dengan menggunakan simbol, seperti 1+3+ (2n-2) = n^2, dan mereka harus
mampu membuktikannya secara umum.
Penelitian
menunjukkan berbagai kesulitan siswa dengan konsep variabel, sehingga mengembangkan
pemahaman tentang variabel di berbagai jenjang merupakan hal yang penting. Pada
tingkat sekolah dasar, siswa biasanya mengembangkan notasi variabel sebagai suatu
tempat untuk bilangan tertentu, seperti __ + 2 = 11 Kemudian, mereka harus belajar bahwa variabel x dalam persamaan 3x + 2 = 11 memiliki kegunaan yang berbeda dengan variabel x dalam identitas 0 + x = 0 dan
dua variabel yang sangat berbeda dari penggunaan r dalam rumus phi*r^2 .
Suatu pemahaman menyeluruh tentang variable berkembang dalam waktu yang lama, dan
membutuhkan pengalaman luas untuk memahaminya. Siswa harus mulai mengembangkan
keterampilan mereka dalam menghasilkan
ekspresi equivalen dan memecahkan persamaan linear di jenjang menengah. Mereka juga harus mampu mengoperasikan simbol dalam semua kasus.
c.
Menggunakan model matematika untuk menerapkan dan
memahami hubungan kuantitatif
Salah
satu penggunaan matematika adalah fenomena pemodelan matematika. Siswa di semua jenjang harus berpeluang untuk memodelkan berbagai fenomena dengan cara yang matematis.
Di
jenjang sekolah dasar,
siswa dapat menggunakan benda-benda, gambar, dan simbol untuk memodelkan situasi yang melibatkan penjumlahan dan pengurangan bilangan cacah. Ketika siswa menunjukkan bahwa “Gary memiliki 4 apel, dan Becky memiliki 5 lebihnya” mereka secara tidak langsung telah menyelesaikan
masalah tersebut dengan menggunakan pemodelan.
Siswa
di kelas 3-5 harus
menggunakan model untuk membuat prediksi, menarik kesimpulan,
atau memahami situasi kuantitatif.
Penggunaan
model yang lebih baik
akan tumbuh dengan
sendirinya. Misalnya, dalam memecahkan masalah tentang membuat punch, siswa di sekolah menengah mungkin
menggambarkan hubungan masalah dengan rumus P = (8/3) J , di mana P adalah jumlah cangkir punch dan J adalah jumlah cangkir jus. Model matematika ini dapat digunakan untuk memilih
berapa banyak punch yang
akan dibuat dari lima puluh cangkir jus.
Siswa
SMA harus
mampu mengembangkan
model dengan menggambarkan
pengetahuan
mereka tentang berbagai kelas
fungsi—misalnya,
apakah
situasi akan lebih baik
dimodelkan dengan fungsi linear atau fungsi
kuadrat—dan mampu menarik kesimpulan dengan menganalisis model.
d. Menganalisis
perubahan dalam berbagai konteks
Memahami perubahan adalah hal yang penting untuk memahami fungsi dan untuk
memahami berbagai situasi
yang disajikan. Pada siswa TK hingga kelas 2, pada
awalnya, siswa menggambarkan
perubahan kualitatif
("Saya tumbuh lebih
tinggi selama musim panas") dan kemudian perubahan kuantitatif ("Saya
tumbuh dua inci di tahun lalu"). Menggunakan grafik dan tabel, siswa di
kelas 3-5 dapat mulai untuk melihat dan menggambarkan perubahan, seperti perubahan sifat pertumbuhan
paada tanaman—“Tanaman awalnya tumbuh lambat, kemudian tumbuh lebih cepat, dan kemudian melambat.” Dan
ketika mereka melihat
barisan,
mereka dapat
membedakan
antara pertumbuhan aritmetika
(2, 5, 8, 11, 14, ...) dan pertumbuhan geometri (2,
4, 8, 16, ...).
3. Geometri
Melalui belajar geometri, siswa akan
belajar tentang
bentuk
dan struktur geometris dan bagaimana menganalisis hubungan dan karakteristiknya. visualisasi spasial—membangun dan memanipulasi kemampuan merepresentasi
bangun dimensi dua maupun bangun dimensi tiga dan melihat objek dari sudut
pandang yang berbeda—merupakan hal yang penting pada pembelajaran geometri.
Geometri
adalah tempat alami untuk pengembangan penalaran siswa dan pembenaran
keterampilan, yang berpuncak pada perlakuan dengan bukti dalam jenjang
lanjutan. Pemodelan geometri dan spasial penalaran menawarkan cara untuk
menafsirkan dan menjelaskan lingkungan nyata dan dapat menjadi alat penting
dalam pemecahan masalah.
Ide geometris berguna dalam memecahkan
masalah pada bidang matematika dan dunia nyata, sehingga geometri harus
diintegrasikan dimanapun dalam situasi yang memungkinkan. Representasi geometri
dapat membantu siswa memahami luas dan pecahan, histogram dan scatterplots
dapat memberikan pengetahuan tentang data, dan grafik koordinat dapat berfungsi
untuk menghubungkan geometri dan aljabar. Penalaran spasial membantu dalam
menggunakan peta, perencanaan rute, merancang rencana pebuatan lantai, dan
menciptakan seni. Siswa dapat belajar untuk melihat struktur dan simetri di
sekitarnya. Menggunakan model konkret, gambar, dan perangkat lunak geometri
dinamis, siswa dapat terlibat dengan ide-ide geometri secara aktif. Dengan rancangan
kegiatan yang baik, alat yang tepat, dan dukungan guru, siswa dapat membuat dan
mengeksplorasi dugaan tentang geometri dan dapat belajar untuk dengan teliti
masalah geometri dari tahun-tahun awal sekolah. Geometri lebih dari definisi,
hal ini tentang mendeskripsikan hubungan dan penalaran.
Geometri telah lama dianggap sebagai
tempatnya sekolah matematika dimana siswa belajar untuk berpikir dan melihat
struktur aksiomatik matematika. Standar geometri mencakup fokus yang kuat pada
pengembangan penalaran dan pembuktian, menggunakan definisi dan fakta.
Teknologi juga memiliki peran penting dalam pembelajaran geometri. Peralatan
seperti software geometri dinamis memungkinkan siswa untuk memodelkan dan
memiliki pengalaman interaktif dalam berbagai macam objek dua dimensi.
a.
Menganalisis
karakteristik dan sifat bangun geometri dimensi dua dan dimensi tiga serta
mengembangkan argumen matematika tentang hubungan geometri
Pada
siswa tingkat sekolah dasar secara alami cenderung untuk mengamati dan
menggambarkan suatu jenis bentuk dan mulai melihat sifat benda tersebut. Mengidentifikasi
bentuk juga merupakan hal yang penting, tapi fokus pada hubungan dan sifatnya
merupakan hal yang perlu untuk ditekankan. Sebagai contoh, siswa TK hingga
kelas 2 mengamati bahwa persegi dapat digunakan dengan baik untuk membuat ubin karena
persegi memiliki empat sudut siku-siku. Pada tingkat ini, siswa dapat belajar tentang
bentuk geometri yang dapat dilihat, dipegang, dan dimanipulasi. Selanjutnya,
belajar tentang ciri bentuk dan sifatnya untuk menjadikannya lebih abstrak. Pada
jenjang yang lebih tinggi, siswa dapat belajar lebih fokus dan mendiskusikan
komponen dari bentuk, misalnya sisi dan sudut, dan sifat-sifat dari
pengelompokan bentuk. Misalnya, dengan menggunakan benda-benda atau perangkat
lunak geometri yang dinamis untuk bereksperimen
dengan berbagai persegi, siswa kelas 3-5 harus mampu memberikan dugaan bahwa
persegi selalu mempunyai diagonal kongruen dan membagi dua satu dengan yang
lainnya.
Pada jenjang menengah dan lanjutan, mereka
belajar topik tentang kesamaan dan kongruen, siswa siswa harus belajar
menggunakan penalaran deduktif dan pembuktian yang lebih formal untuk
menyelesaikan masalah dan untuk membuktikan dugaan. Pada semua tingkatan, siswa
harus belajar untuk merumuskan penjelasan untuk dugaan dan solusi yang mereka
yakini kebenarannya. Pada akhirnya mereka harus mampu menggambarkan, menerapkan,
dan menyelidiki hubungan dalam sistem geometri dan mengekspresikan serta
membenarkannya secara logis. Mereka juga harus mampu memahami definisi,
aksioma, dan teorema dan mampu mengkonstruksi pembuktian mereka.
b.
Menentukan
lokasi dan menggambarkan hubungan spasial menggunakan koordinat geometri dan
sistem representasi lainnya
Pada
awalnya, anak-anak belajar konsep posisi relatif, seperti di atas, belakang,
dekat, dan antara. Kemudian mereka dapat membuat dan menggunakan kertas
berpetak untuk menentukan objek dan mengukur jarak antar titik pada garis vertikal
atau horizontal. Pengalaman dengan bidang koordinat akan menguntungkan mereka
untuk memecahkan masalah yang lebih luas dalam geometri dan aljabar. Di jenjang
menengah bidang koordinat dapat membantu siswa menemukan dan menganalisis sifat
bentuk. Menemukan jarak antar titik pada bidang dengan menggunakan skala pada
peta atau hubungan Pythagoras sangat penting untuk kelas menengah. Gambar
geometri, misal garis pada kelas menengah atau segitiga dan lingkaran di
tingkat lanjutan, dapat direpresentasikan secara analitis, membangun hubungan
antara aljabar dan geometri.
Siswa
harus berpengalaman dalam menggunakan berbagai visual dan representasi koordinat
untuk menganalisis masalah dan belajar matematika. Pada tingkat sekolah dasar,
misalnya menafsirkan penjumlahan pad bilangan cacah dapat ditunjukkan dengan
menggunakan garis bilangan. Di tahun berikutnya, siswa dapat menggunakan garis
bilangan untuk merepresentasikan operasi pada berbagai jenis bilangan. Di kelas
3-5, garis dan kolom dapat membantu siswa dalam memahami perkalian. Kemudian,
masalah yang lebih kompleks dapat dipertimbangkan. Misalnya, ambulan mencoba perjalanan
dengan menggunakan jarak terdekat untuk mencapai rumah sakit, siswa di tingkat
menengah mungkin menggunakan jarak untuk mengukur panjang jalan. Di tingkat
yang lebih tinggi, siswa dapat diminta untuk menemukan pesawat rute terpendek antara
dua kota dan membandingkan hasilnya dengan peta. Jika siswa mencoba untuk
meminimalkan jarak perjalanan mobil ke beberapa kota, mereka mungkin
menggunakan titik dan garis. Siswa SMA menggunakan koordinat Cartesian untuk
memecahkan masalah dan membuktikan hasilnya.
c.
Menerapkan
transformasi dan menggunakan simetri untuk menganalisis Situasi matematika
Anak-anak
datang ke sekolah dengan intuisi tentang bagaimana bentuk dapat dipindahkan.
Siswa dapat mengeksplorasi gerakan seperti menyelipkan, membalik, dan memutar
dengan menggunakan cermin, kertas lipat, dan menjiplak. Kemudian, pengetahuan
mereka tentang transformasi harus menjadi lebih formal dan sistematis. Di kelas
3-5 siswa dapat menyelidiki efek transformasi dan mulai untuk menggambarkan mereka
dalam istilah matematika. Dengan menggunakan perangkat lunak geometri dinamis,
mereka dapat mulai mempelajari hal-hal yang dibutuhkan untuk mendefinisikan transformasi.
Misalnya, transformasi gambar menggunakan rotasi, siswa perlu mendefinisikan pusat rotasi, arah
rotasi, dan sudut rotasi, seperti yang digambarkan pada Gambar 3.
 |
|
Gambar 3 : Rotasi 120 derajat searah jarum
jam
|
Pada jenjang
menengah, siswa belajar memahami apa arti dari transformasi sebagai tarnslasi,
rotasi, dan refleksi. Untuk jenjang lanjut, siswa belajar cara perkalian transformasi,
termasuk menggunakan matriks untuk menunjukkan bagaimana perubahan gambar dalam
bidang koordinat. Mereka juga harus mulai memahami efek dari komposisi
transformasi.
d.
Menggunakan
visualisasi, penalaran spasial, dan pemodelan geometris untuk pemecahan masalah
Dimulai
pada tahun-tahun awal sekolah, siswa harus mengembangkan
keterampilan
visualisasi melalui pengalaman langsung dengan berbagai objek geometris dan
menggunakan teknologi yang memungkinkan mereka untuk mengubah benda-beda dua
dan tiga dimensi. kemudian, mereka harus mampu menganalisis dan menggambarkan
pandangan perspektif, menghitung bagian komponen, dan menggambarkan hal-hal
yang tidak dapat dilihat tetapi dapat disimpulkan.
Salah
satu aspek dari visualisasi spasial melibatkan perubahan antara benda dimensi
dua dan dimensi tiga dan representasinya. Siswa SD dapat menggambarkan dimensi
dua, biasanya terbuat dari kertas, yang dapat dilipat untuk membentuk benda
dimensi tiga. Pada jenjang menengah, mereka harus mampu menafsirkan dan
menciptakan benda dari atas maupun dari sisi yang lain. Keterampilan ini dapat
dikembangkan dengan menantang mereka untuk membangun benda yang diberikan hanya
tampilan sisi dan tampilan depan. Di
kelas 3-5, siswa dapat menentukan apakah mungkin untuk membangun lebih dari
satu bagan dengan kedua kondisi. Di jenjang menengah siswa diminta untuk dapat
menemukan jumlah minimum blok yang dibutuhkan untuk membangun suatu bagan.
Siswa SMA harus mampu memvisualisasikan dan menggambarkan bagian dari bagan dan
dari berbagai benda geometris.
4. Pengukuran
Pengukuran
merupakan penugasan nilai numerik untuk sifat dari suatu objek, seperti panjang
pensil. Pada tingkat yang lebih tinggi,
pengukuran melibatkan penetapan suatu bilangan untuk suatu karakteristik
situasi, seperti yang dilakukan oleh indeks harga konsumen. Memahami apa itu
sifat pengukuran dan menjadi akrab dengan unit dan proses yang digunakan dalam
mengukur sifat adalah penekanan utama dalam standar ini. Melalui pengalaman siswa
mulai dair TK hingga kelas 8, siswa harus mahir dalam menggunakan alat
pengukuran, teknik, dan rumus dalam berbagai situasi. Belajar pengukuran
penting dalam kurikulum matematika dari TK sampai SMA karena kepraktisan dan
besarnya kegunaan pengukuran banyak dalam aspek kehidupan sehari-hari. Studi
pengukuran juga menawarkan kesempatan untuk belajar dan menerapkan matematika
lainnya, termasuk operasi bilangan, gagasan geometri, konsep statistik, dan notasi
fungsi.
a.
Memahami sifat
ukuran dari suatu objek dan bagian, sistem, serta proses pengukuran
Suatu
sifat pengukuran merupakan karakteristik dari suatu objek yang dapat diukur.
Segmen garis mempunyai panjang, daerah bidang mempunyai luas, dan objek nyata
mempunyai massa. Sebagai kemajuan siswa melalui kurikulum dari prasekolah
sampai SMA, mereka dapat memperluas ukuran. Bahwa benda memiliki sifat yang dapat
diukur merupakan langkah pertama dalam mempelajari pengukuran. Siswa TK sampai
kelas 2 mulai dengan membandingkan dan mengurutkan benda menggunakan bahasa
seperti lebih pendek dan lebih panjang. Panjang seharusnya fokus di kelas awal,
namun berat, waktu, luas, dan volume harus dieksplorasi. Di kelas 3-5, siswa harus
belajar tentang luas, keliling, volume, suhu, dan ukuran sudut. Pada tingkatan
ini, mereka belajar bahwa pengukuran dapat dihitung dengan menggunakan rumus dan
tidak selalu membutuhkan alat ukur langsung. Siswa pada kelas menengah membangun
pengalaman pengukuran lebih awal dengan melanjutkan pelajaran mereka tentang keliling,
luas, dan volume dan memulai mengeksplorasi pengukuran yang diperoleh, seperti
kecepatan. Mereka juga harus mahir dalam mengukur sudut dan memahami hubungan
sudut. Di SMA, siswa harus memahami bagaimana keputusan suatu unit dan skala dapat
mempengaruhi. Apapun tingkatan mereka, siswa harus mempunyai pengalaman informal
dalam memahami sifat sebelum menggunakan alat untuk mengukur atau mengandalkan suatu
rumus untuk
menghitung
suatu ukuran.
Sebagai kemajuan siswa, mereka harus
memahami hubungan antar sifat ukuran. Siswa di SD dapat mengeksplorasi
bagaimana mengubah sifat suatu objek dapat mempengaruhi pengukuran tertentu.
Misalnya, memotong dan menata ulang bentuk potongan mungkin mengubah keliling
tetapi tidak akan mempengaruhi luas. Di kelas menengah gagasan ini dapat diperluas
untuk eksplorasi bagaimana luas permukaan prisma dapat bervariasi sebagai
volume. Pada saat prasekolah hingga kelas 2, siswa harus mulai belajar mengukur
dengan menggunakan unit nonstandar. Mereka harus didorong untuk menggunakan
berbagai benda, seperti klip kertas untuk mengukur panjang, ubin persegi untuk
mengukur luas, dan cangkir plastik untuk mengukur volume. Anak-anak juga harus
menggunakan satuan standar seperti sentimeter, pound, dan jam. “Standardisasi”
satuan harus dibangun sejak dini, misalnya siswa menggunakan kaki Joey untuk
mengukur panjang kelas memberikan hasil yang berbeda pada saat menggunakan kaki
Aria. Pengalaman tersebut membantu siswa melihat konsistensi dalam menggunakan
satuan standar. Kemajuan siswa pada tingkat sekolah menengah dan lanjutan,
mereka harus belajar bagaimana menggunakan standar satuan untuk mngukur sesuatu
yang baru, seperti volume dan kepadatan.
Memahami
bahwa satuan yang berbeda diperlukan untuk mengukur sifat yang berbeda
kadang-kadang membuat sulit siswa. Belajar bagaimana memilih satuan yang tepat adalah
bagian utama dari pemahaman pengukuran. Sebagai contoh, siswa TK sampai kelas 2
harus belajar bahwa panjang dapat diukur dengan menggunakan alat linear tetapi luas
tidak dapat diukur dengan menggunakan alat yang sama. Anak-anak harus melihat
bahwa untuk mengukur luas mereka membutuhkan satuan luas misalnya persegi.
Siswa disekolah menengah harus belajar bahwa persegi bukan merupakan ukuran
volume dan harus mengeksplorasi satuan ruang berdimensi tiga. Siswa di semua
tingkatan harus belajar untuk membuat pilihan yang tepat untuk menentukan suatu satuan ataupun skala, tergantung
pada situasi masalah. Memilih satuan ukuran merupakan hal yang penting. Sebagai
contoh, walaupun panjang lapangan sepak bola dapat diukur dalam sentimeter,
hasilnya mungkin sulit untuk menafsirkan dan digunakan. Siswa harus memiliki
pemahaman yang baik untuk menentukan satuan ukuran yang tepat. Sistem metrik
mempunyai internal organisasi yang sederhana dan konsisten. Setiap satuan
selalu dikaitkan dengan satuan sebelumnya dengan kekuatan dari 10: sentimeter
adalah sepuluh kali lebih besar dari satu milimeter, decimeter adalah sepuluh
kali lebih besar dari satu sentimeter, dan sebagainya.
b.
Menerapkan
teknik yang tepat, alat, dan rumus untuk menentukan pengukuran
Teknik
pengukuran merupakan strategi yang digunakan untuk menentukan pengukuran,
seperti menghitung, memperkirakan, dan menggunakan rumus atau alat. Alat pengukuran
yang umum yang kebanyakan orang gunakan dalam melakukan pengukuran adalah
timbangan, jam, dan stopwatch. Rumus merupakan hubungan umum yang menghasilkan
pengukuran dimana nilai merupakan variabel spesifik dalam rumus. Siswa TK
sampai kelas 2 harus belajar untuk menggunakan berbagai teknik, termasuk
menghitung dan memperkirakan, dan menggunakan alat seperti penggaris,
timbangan, dan jam analog. Siswa sekolah dasar dan menengah harus menggunakan
teknik ini secara terus menerus dan mengembangkan sesuatu yang baru. Selain
itu, mereka harus mulai beradaptasi dengan alat-alat mereka saat ini dan menciptakan
teknik baru untuk menemukan pengukuran yang lebih rumit. Sebagai contoh, mereka
mungkin menggunakan kertas berpetak transparan untuk mendekati luas daun. Siswa
tingkat menengah dapat menggunakan rumus untuk luas segitiga dan persegi
panjang untuk menemukan luas trapesium. Teknik pengukuran yang penting di
sekolah menengah adalah pendekatan berturut-turut, pendahuluan untuk konsep
kalkulus.
Siswa
harus memulai mengembangkan rumus untuk keliling dan luas di
sekolah dasar.
Siswa sekolah menengah harus memformalkan teknik ini, serta mengembangkan rumus
volume dan luas permukaan dari objek seperti prisma dan silinder. Banyak siswa
di sekolah dasar dan sekolah menengah mengalami kesulitan memahami luas dan
keliling. Seringkali, anak menggunakan rumus K=2p + 2l atau L = p x l tanpa memahami
bagaimana rumus ini berkaitan dengan sifat yang diukur atau satuan dari ukuran
yang digunakan. Guru harus membantu siswa melihat hubungan antara rumus dan
benda tersebut. Pada sekolah lanjutan, siswa menggunakan rumus dalam pemecahan
masalah, mereka harus mengenali satuan pengukuran yang terlihat seperti
variabel dibawah prosedur aljabar, dan mereka dapat menggunakan penelitian ini
untuk mengkonversi dan menghitung dengan menggunakan analisis satuan.
Perkiraan
merupakan teknik pengukuran lain yang harus dikembangkan di seluruh tingkatan
sekolah. Kegiatan estimasi di TK hingga kelas 2 harus fokus pada membantu siswa dalam memahami
proses pengukuran yang lebih baik dan aturan ukuran satuan. Siswa SD dan
sekolah menengah harus mempunyai banyak peluang untuk memperkirakan ukuran dengan
membandingkannya terhadap beberapa tolak ukur. Sebagai contoh, seorang siswa
memperkirakan tinggi guru tanpa apapun yaitu dengan memperhatikan bahwa tinggi
guru satu setengah kali tinggi siswa. Siswa sekolah menengah juga harus
menggunakan tolok ukur untuk memperkirakan ukuran sudut dan ukuran kecepatan.
Akhirnya,
siswa kelas 3-5 harus mempunyai peluang untuk menggunakan peta dan membuat
gambar skala sederhana. Siswa kelas 6-8 harus memperluas pemahamannya tentang
sekala dan pemecahan masalah yang melibatkan faktor skala. Masalah ini dapat
membantu siswa memahami hubungan proporsional dan mengembangkan pemahaman
kesamaan. Siswa SMA harus belajar aspek yang lebih tentang skala, termasuk
dampak perubahan skala pada situasi tertentu. Mereka juga harus memahami
perubahan skala nonlinear seperti skala logaritma dan bagaimana teknik tersebut
digunakan dalam analisis data dan pemodelan.
5. Analisis Data
dan Peluang
Standaranalisis data dan peluang merekomendasikan bahwa siswa merumuskan pertanyaan yang
dapat dijawab dengan menggunakan data dan menunjukkan apa yang terlibat dalam
mengumpulkan dan menggunakan data dengan baik. Siswa harus belajar bagaimana
mengumpulkan data, mengatur data, dan menampilkan data dalam grafik dan diagram
yang akan berguna dalam menjawab pertanyaan. Standar ini juga mencakup beberapa
metode untuk menganalisis data dan beberapa cara untuk membuat kesimpulan dari
data. Konsep dasar dan penerapan peluang juga ditunjukkan dengan penekanan pada
hubungan peluang dan statistik.
Untuk
Memahami dasar-dasar statistik, siswa harus bekerja dengan data langsung. Data
dan statistik memungkinkan guru dan siswa membuat hubungan yang penting tentang
suatu bilangan yang memuat ide dan prosedur dari bilangan, aljabar, ukuran, dan
geometri. Bekerja pada analisis data dan peluang menawarkan cara alami pada
siswa untuk menghubungkan matematika dengan mata pelajaran lain dan pengalaman mereka
di kehidupan sehari-hari.
Di
samping itu, proses yang digunakan dalam penalaran tentang data dan statistik
akan melayani siswa dengan baik dalam pekerjaan dan dalam kehidupan. Dalam
mempelajari data dan statistik, mereka juga dapat belajar bahwa solusi untuk
beberapa masalah tergantung pada asumsi dan beberapa tingkat ketidakpastian. Penalaran
semacam itu digunakan dalam peluang dan statistik tidak selalu intuitif, sehingga
siswa tidak seharusnya mengembangkan hal tersebut jika tidak termasuk dalam kurikulum.
a.
Merumuskan
pertanyaan yang dapat ditunjukkan dengan data dan mengumpulkan, mengatur, serta
menampilkan data yang relevan untuk menjawabnya
Karena
anak-anak secara alami ingin tahu tentang dunia mereka, mereka
sering
mengajukan pertanyaan seperti, Berapa banyak? Apa itu? atau Ap ini? Seringkali pertanyaan
tersebut menawarkan peluang awal untuk belajar analisis data dan peluang.
Anak-anak ingin merancang pertanyaan tentang hal-hal yang dekat dengan
pengalaman mereka—apa jenis hewan peliharaan yang teman sekelas miliki? Apa
jenis pizza favorit anak-anak? Sebagai siswa dengan jenjang yang lebih tinggi, pertanyaan
mereka menghasilkan penyelidikan yang dapat didasarkan pada hal-hal yang
menarik saat ini. Siswa di kelas 6-8, misalnya, mungkin tertarik pada daur
ulang, atau konservasi. Mereka mungkin mengajukan pertanyaan seperti, Apakah
lebih baik menggunakan kertas atau plastik piring di kantin? atau merek baterai
apa yang dapat tahan lama?
Siswa kelas 9-12
akan siap untuk menyelidiki masalah yang
lebih kompleks.
Anak-anak
dapat menyusun rencana pengumpulan data sederhana untuk mencoba menjawab pertanyaan-pertanyaan
mereka. Di tingkat dasar, guru dapat membantu memberikan pertanyaan atau grafik
data yang terekam yang dapat dikumpulkan. “Data” mungkin merupakan benda nyata,
seperti sepatu anak-anak yang digambarkan dalam grafik batang atau hal yang
diminati anak-anak. Sebagai siswa yang telah menyelesaikan sekolah dasar,
mereka harus menghabiskan lebih banyak waktu untuk merencanakan pengumpulan
data dan mengevaluasi bagaimana metode mereka bekerja dengan baik dalam
mendapatkan informasi tentang pertanyaan mereka. Di kelas menengah, siswa harus
lebih banyak bekerja dengan data yang telah mereka hasilkan dengan simulasi
hasil lain. Di kelas 9-12, siswa harus memahami berbagai tujuan survei,
pembelajaran observasional, dan eksperimen.
Ide
mendasar di TK sampai kelas 2 merupakan data yang dapat diorganisasikan atau
diurutkan dan “gambar” dari data menyediakan informasi tentang fenomena atau pertanyaan.
Di kelas 3-5, siswa harus mengembangkan kemampuan dalam merepresentasikan data
mereka, dengan menggunakan grafik batang, tabel, atau plot line. Mereka harus mempelajari
apa itu bilangan yang berbeda, simbol, dan arti titik. Beberapa bilangan
merepresentasikan nilai data dan frekuensi lain dengan nilai yang terjadi
adalah langkah besar. Siswa mulai memahami cara merepresentasikan data, mereka akan
siap untuk membandingkan dua atau lebih himpunan data. Buku, surat kabar, dan
media lainnya dipenuhi dengan berbagai data, dan siswa harus belajar membaca
dan memahaminya. Siswa di kelas 6-8 harus mulai membandingkan berbagai jenis tampilan
di pengorganisasian data untuk analisis lebih lanjut atau dalam menyajikan data
dengan benar. Siswa dengan tingkatan yang lebih tinggi harus bisa menganalisis
data yang lebih kompleks dan dapat menyusun kembali data dan merepresentasikan
dalam bentuk grafik secara cepat dengan menggunakan teknologi sehingga mereka
dapat fokus pada analisis data dan memahami apa yang mereka maksud.
b.
Memilih dan
menggunakan metode statistik yang tepat untuk menganalisis data
Awalnya
anak-anak diminta untuk membuat data mereka sendiri, kemudian siswa mulai diminta
untuk menggambarkan himpunan data secara keseluruhan. Meskipun transisi ini
sulit, siswa akan dapat melakukannya, misalnya, perhatikan bahwa “lebih banyak
siswa yang ke sekolah dengan menggunakan bus daripada yang lainnya”. Pada kelas
3-5, siswa harus mengembangkan pemahaman tentang data yang telah dikumpulkan. Untuk
melihat himpunan data secara keseluruhan, mereka membutuhkan alat untuk
menggambarkan himpunan tersebut. Misalnya pada data statistik, ukuran tempat yaitu mean, median, dan modus.
Ukuran penyebaran yaitu range dan standar deviasi, serta bentuk sifat data yang
berguna untuk siswa sebagai deskriptor. Di sekolah dasar, pemahaman siswa dapat
didasarkan pada ide informal, seperti tengah, konsentrasi, atau titik
keseimbangan.
Siswa
harus belajar apa arti untuk membuat
perbandingan statistik yang valid. Di tingkat sekolah dasar, siswa mungkin
mengatakan satu kelompok memiliki lebih atau kurang dari beberapa sifat dari
yang lain. Di kelas menengah, siswa mengukur perbedaan dengan membandingkan
statistik tertentu. Mulai di kelas 3-5 dan selanjutnya, pergeseran penekanan
dari analisis dan penggambaran suatu himpunan dari data ke perbandingan dua
atau lebih himpunan. Dari SMP ke SMA, siswa akan membutuhkan alat-alat baru,
termasuk histogram, diagram batang daun, kotak plot, dan scatterplots, untuk
mengidentifikasi kesamaan dan perbedaan himpunan data. Siswa juga perlu alat
untuk menyelidiki suatu data yang bervariasi, termasuk scatterplots dan garis
di kelas 6-8 dan sisanya di kelas 9-12.
c.
Mengembangkan
dan mengevaluasi kesimpulan dan prediksi berdasarkan data
Pusat
dari analisis statistik—mendefinisikan sampel dengan tepat, mengumpulkan data
dari sampel tersebut, menggambarkan sampel, dan membuat kesimpulan yang baik
yang berkaitan dengan sampel dan populasi—harus dipahami dengan baik. Di kelas awal,
siswa lebih sering bekerja dengan data sensus, misalnya survei pada setiap
siswa dalam kelas tentang es krim favoritnya. Gagasan tersebut dapat dilihat
sebagai sampel dari populasi yang lebih besar
tidak hanya pada kelas tersebut. Di kelas menengah siswa dapat memulai
mengembangkan pengertian inferensi statistik, tapi mengembangkan pemahaman yang
mendalam mengenai gagasan sampling masih tergolong sulit. Di akhir kelas
menengah, siswa harus menunjukkan gagasan dari pengelompokan sampel dan kesimpulan
statistik dan mulai memahami cara bagaimana mengukur hasil statistik. Selain
itu, siswa di kelas 9-12 harus menggunakan simulasi untuk belajar distribusi sampel
dan membuat kesimpulan informal. Secara khusus, mereka harus tahu teknik
statistik dasar yang digunakan untuk memantau kualitas di tempat kerja.
d.
Memahami dan
menerapkan konsep-konsep dasar peluang
Sebagai
subjek yang berdiri sendiri, peluang terhubung dengan topik matematika yang lainnya, terutama bilangan dan
geometri. Gagasan peluang sebagai dasar pengumpulan, deskripsi, dan
interpretasi data. Di TK sampai kelas 2 dalam membelajarkan peluang harus
secara informal. Guru harus membangun pengembangan kosakata untuk
memperkenalkan dan menyoroti gagasan peluang, misalnya, “Kami mungkin akan
istirahat sore ini”, atau “Tidak mungkin hujan hari ini”. Anak-anak dapat mulai
membangun pemahaman tentang kesempatan dan keacakan dengan melakukan percobaan
dengan benda-benda konkret, seperti memilih chip berwarna dari tas. Di kelas
3-5 siswa dapat mempertimbangkan ide melalui eksperimen—menggunakan
koin—dikenal dengan hasil teoritis atau yang menunjuk peristiwa yang tidak
mungkin, tidak mungkin, mungkin, atau yakin. Siswa dikelas menengah harus
belajar menggunakan terminologi dan harus mampu menghitung kemungkinan
kejadian, seperti kejadian yang diharapkan muncul dua kepala pada pelemparan 2 koin
dengan pelemparan 100 kali. Di SMA, siswa harus menghitung peluang yang muncul
dan memahami kondisi bersyarat dalam kejadian yang tidak tetap. Melalui kelas
ini, siswa harus mampu berpindah dari situasi yang peluang kejadian dari suatu
peristiwa dapat ditentukan dengan mudah ke situasi dimana sampling dan simulasi
membantu mereka mengukur kemungkinan dari hasil yang tidak pasti.
Banyak
fenomena yang harus siswa hadapi, terutama di sekolah, memiliki prediksi hasil.
Ketika suatu koin dibalik, kemungkinannya ada dua, yaitu muncul kepala atau ekor. Yang berarti peluang
munculnya kepala atau ekor adalah 50%. Jika suatu kejadian acak dan berulang
berkali-kali, maka distribusi hasil membentuk pola. Ide dari peristiwa tunggal
tidak dapat diprediksi dalam situasi seperti itu tapi itu pola dari hasil tersebut
dapat diprediksi merupakan konsep penting yang melayani dasar pembelajaran
statistik.
Semoga Bermafaat !!
0 comments:
Post a Comment